Kalkulus : Integral Subtitusi

SHARE:

Twitter Facebook Google Pinterest
2 0 Selasa, 17 April 2012 Edit this post

Masih ingatkah anda dengan pelajaran Integral?? Yuuuuuuk belajar lagi…!!!! Kali ini khusus kita bahas tentang integral subtitusi, contoh soa...

Masih ingatkah anda dengan pelajaran Integral??
Yuuuuuuk belajar lagi…!!!!
Kali ini khusus kita bahas tentang integral subtitusi, contoh soal dan pembahasannya ok…!!!
Jangan sampai ketinggalan ya…

Jika u suatu fungsi yang dapat didiferensialkan dan r suatu bilangan rasional tak nol, maka

\int {\color{Red} (u(x))^r.\;u'(x)}\;dx={\color{Red} \frac {1}{r+1}(u(x))^{r+1}+c}   di mana c   adalah konstanta dan r\neq -1



Nah…udah lihat rumus integral yang di atas sono tuh…???
Pusing,tidak..??? hehehe…lebih baik langsung di contohin aja  ya….
contoh soal dan pembahasan integral subtitusi :
 1.   \int (5x-3)^4dx=....
Jawab :
*  kita misalkan u=5x-3  dan fungsi u dapat diturunkan menjadi
\begin{align*}{\color{Red} u}&=&{\color{Red} 5x-3}\\\frac{du}{dx}&=&5\\dx&=&{\color{Blue} \frac 15\;du} \end{align*}
*  Baru kita subtitusikan ke soal :
\begin{align*}\int({\color{Red} 5x-3})^4{\color{Blue} dx}&=&\int {\color{Red} u}^4.{\color{Blue} \frac 15\;du}\\&=&{\color{Blue} \frac 15}.\frac{1}{4+1}.{\color{Red} u}^{4+1}+C\\&=&\frac{1}{25}\;{\color{Red} u}^5+C\\&=&\frac{1}{25}\;({\color{Red} 5x-3})^5+C\end{align*}
Jangan sampai lupa untuk mengembalikan permisalan kita  u={\color{Red} 5x-3}    ya…..
2.  \int (2x-1)(3x^2-3x+5)^8\;dx=...
Jawab :
*  kita misalkan  u=3x^2-3x+5   dan fungsi u dapat diturunkan menjadi :
\begin{align*}{\color{Red} u}&=&{\color{Red} 3x^2-3x+5}\\\frac {du}{dx}&=&6x-3\\dx&=&{\color{Blue} \frac{1}{6x-3}\;du}\end{align*}
 *  Baru kita subtitusikan ke soal :
\begin{align*}\int (2x-1)(3x^2-3x+5)^8\;dx&=&\int (2x-1).{\color{Red} u}^8\;{\color{Blue} \frac{1}{6x-3}\;du}\\&=&\int \frac{2x-1}{{\color{Blue} 3(2x-1)}}\;{\color{Red} u}^8\;{\color{Blue} du}\\&=&\int \frac{1}{3}\;{\color{Red} u}^8\;{\color{Blue} du}\\&=&\frac 13.\frac{1}{8+1}.{\color{Red} u}^{8+1}+C\\&=&\frac{1}{27}.{\color{Red} u}^9 +C\\&=&\frac{1}{27}({\color{Red} 3x^2-3x+5})^9+C\end{align*}
3.   \int x^2\sqrt{2x^3+1}\;dx=...
Jawab :
*  kita misalkan u=2x^3+1  dan fungsi u dapat diturunkan menjadi
\begin{align*}{\color{Red} u}&=&{\color{Red} 2x^3+1}\\\frac{du}{dx}&=&6x^2\\dx&=&{\color{Blue} \frac{1}{6x^2}\;du} \end{align*}
*  Baru kita subtitusikan ke soal :
\begin{align*}\int x^2\sqrt{2x^3+1}\;dx&=&\int x^2.\sqrt{{\color{Red} u}}\;.{\color{Blue} \frac{1}{6x^2}\;du}\\&=&\int \frac{x^2}{{\color{Blue} 6x^2}}.{\color{Red} u}^{\frac 12}\;{\color{Blue} du}\\&=&\int \frac{1}{6}.{\color{Red} u}^{\frac 12}\;{\color{Blue} du}\\&=&\frac 16.\frac{1}{\frac 12+1}\;{\color{Red} u}^{\frac 12+1}+C\\&=&\frac 16.\frac 23\;{\color{Red} u}^{\frac 32}+C\\&=&\frac 19\;{\color{Red} u}\sqrt {\color{Red} u}+C\\&=&\frac 19({\color{Red} 2x^3+1})\sqrt{{\color{Red} 2x^3+1}}+C\end{align*}
4.   \int sin\;x.cos^2x\;dx  = …
Jawab :
* kita misalkan u=cos\;x  maka
 \begin{align*}{\color{Red} u}&=&{\color{Red} cos\;x}\\\frac{du}{dx}&=&-sin\;x\\du&=&-sin\;x\;dx \end{align*}
*sehingga :
\begin{align*}\int sin\;x.{\color{Red} cos}^2{\color{Red} x}\;dx&=&\int -{\color{Red} u}^2\;du\\&=&-\frac 13.{\color{Red} u}^3+C\\&=&-\frac 13.{\color{Red} cos}^3{\color{Red} x}+C\end{align*}
5.   \int cos\;5x\;sin^4\;5x\;dx=  …
Jawab :
* kita misalkan u=sin\;5x   maka :
\begin{align*}{\color{Red} u}&=&{\color{Red} sin\;5x}\\\frac{du}{dx}&=&5.cos\;5x\\\frac{du}{5}&=&cos\;5x\;dx\end{align*}
*sehingga :
\begin{align*}\int cos\;5x\;{\color{Red} sin}^4\;{\color{Red} 5x}\;dx&=&\int \frac 15.{\color{Red} u}^4\;du\\&=&\frac 15.\frac 15.{\color{Red} u}^5+C\\&=&\frac {1}{25}{\color{Red} sin}^5\;{\color{Red} 5x}+C\end{align*}
Wheheheehe…latihan soal dan pembahasan integral subtitusi aljabar dan trigonometrinya dicukupkan dulu yaaaaaa….kapan-kapan ditambah lagi soalnya….
Selamat belajar ………..!!!!



Sumber : www.meetmath.com

Label:

SHARE:

Twitter Facebook Google Pinterest

COMMENTS

BLOGGER: 2
Loading...
Silahkan tinggalkan komentar Anda di bawah ini,
Adapun peraturan berkomentar di blog ini :

1. Tidak menempatkan link hidup saat berkomentar.
2. Tidak komentar spam.
3. Tidak komentar promosi.
4. Tidak komentar yang mengandung unsur SARA.
5. Berkomentar dengan Sopan.

Tidak mematuhi peraturan? Maaf, komentar anda tidak akan saya terbitkan!
DISQUS
Nama

Aneh,19,article,24,Basis Data,3,Berita Heboh,58,Bisnis Online,2,BlackBerry,3,Blogger,5,business,5,celeb hot,11,Cinta,3,Coretan,3,ebook,3,English,1,Euro,1,Filosofi Hidup,1,fitnes,1,Funny,6,Games,1,Gaya Hidup,23,gosip,3,Hari Raya,1,Harvest Moon,1,Hidup sehat,11,Hindhu,2,Info,13,Info kesehatan,34,inspirasi,10,Instalasi,1,Internet,1,Jaringan,1,Jaringan Komputer,5,Java,4,k,1,KALKULUS,2,Karir,1,kata mutiara,2,Kehamilan,6,Kehidupan,9,kencan,4,Kisahku,6,Komik,1,Komputer,13,Kosmo,4,Liga Champions,1,Linux,1,Logika Matematika,2,MADRIDISTA,10,Manajemen Proyek,1,Materi Kuliah,1,Metode Numerik,1,Moodle,1,Motivasi,4,news,11,Pascal,17,Pemograman,14,Real Madrid,12,repeat-until,1,Sains,8,Sejarah,1,Seni dan budaya,4,Sepak Bola,5,Sexy,1,Sistem Informasi,4,Skandal,2,Statistika,2,Struktur Data,2,Teknik Informatika,2,Teknologi,6,TI,1,tips,23,tips Blog,14,Tips Kehamilan,9,tips kesehatan,20,tips rumah tangga,10,tokoh,5,Ubuntu,1,Unindra,17,Vixion,2,
ltr
item
Blog elearning - Panduan SEO - Artikel Viral - Reyditz 88: Kalkulus : Integral Subtitusi
Kalkulus : Integral Subtitusi
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int&space;{\color{Red}&space;(u(x))^r.\;u'(x)}\;dx={\color{Red}&space;\frac&space;{1}{r+1}(u(x))^{r+1}+c}
Blog elearning - Panduan SEO - Artikel Viral - Reyditz 88
https://reyditz88.blogspot.com/2012/04/kalkulus-integral-subtitusi.html
https://reyditz88.blogspot.com/
http://reyditz88.blogspot.com/
http://reyditz88.blogspot.com/2012/04/kalkulus-integral-subtitusi.html
true
3190341216200821819
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS CONTENT IS PREMIUM Please share to unlock Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy