Kalkulus : Komposisi Fungsi

SHARE:

Twitter Facebook Google Pinterest
1 0 Minggu, 18 Desember 2011 Edit this post

Komposisi Fungsi Komposisi fungsi merupakan penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan yang akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Komp...


Komposisi Fungsi
Komposisi fungsi merupakan penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan yang akan menghasilkan sebuah fungsi baru.
Komposisi dua fungsi f(x) dan g(x)  dinotasikan dengan simbol (f \circ g)(x)  atau (g \circ f)(x) .
dimana
(f\circ g)(x)=f(g(x))
(g\circ f)(x)=g(f(x))
Sifat Komposisi Fungsi
  • (g \circ f)(x) \neq (f \circ g)(x)
  • (f\circ (g\circ h))(x)=((f\circ g)\circ h)(x)


Contoh :
diberikan fungsi :
{\color{Red} f(x)=2x+1}
{\color{Blue} g(x)=3x^2}
{\color{DarkGreen} h(x)=\frac{1}{x+4}}
1. (f\circ g)(x) = ….?
* fungsi g(x) disubtitusikan ke fungsi f(x)
\begin{align*}(f\circ g)(x)&=&{\color{Red} f}({\color{Blue} g(x)})\\&=&{\color{Red} f}({\color{Blue} 3x^2})\\&=&{\color{Red} 2(}{\color{Blue} 3x^2}{\color{Red} )+1}\\(f\circ g)(x)&=&6x^2+1 \end{align*}
2. (g\circ h)(x) = ….?
* fungsi  h(x) disubtitusikan ke fungsi  g(x)
\begin{align*}(g\circ h)(x)&=&{\color{Blue} g}({\color{DarkGreen} h(x)})\\&=&{\color{Blue} g}({\color{DarkGreen} \frac{1}{x+4}})\\&=&{\color{Blue} 3}\left ({\color{DarkGreen} \frac{1}{x+4}} \right )^{\color{Blue} 2}\\&=&3\left (\frac{1}{x^2+8x+16} \right )\\(g\circ h)(x)&=&\frac{3}{x^2+8x+16} \end{align*}
3.(h\circ g\circ f)(x) =…?
* fungsi f(x) disubtitusikan terlebih dahulu ke fungsi g(x) nah, hasilnya baru disubtitusikan ke fungsi h(x), perhatikan warna mewakili subtitusi ….ok!
\begin{align*}(h\circ g\circ f)(x)&=&{\color{DarkGreen} h}({\color{Blue} g}({\color{Red} f(x)}))\\&=&{\color{DarkGreen} h}({\color{Blue} g}({\color{Red} 2x+1}))\\&=&{\color{DarkGreen} h}({\color{Blue} 3}({\color{Red} 2x+1})^{\color{Blue} 2})\\&=&{\color{DarkGreen} h}(3(4x^2+4x+1))\\&=&{\color{DarkGreen} h}(12x^2+12x+3)\\&=&\frac{{\color{DarkGreen} 1}}{\left (12x^2+12x+3 \right ){\color{DarkGreen} +4}}\\&=&\frac{1}{12x^2+12x+7}\end{align*}
Bagaimana contoh diatas???sudah cukup jelas,kan???!!
Berhati-hatilah dalam mensubtitusikan ya….

Mencari salah satu fungsi jika komposisi fungsi diketahui
1. Mencari g(x)  jika  f(x)dan (f\circ g)(x)  diketahui
contoh soal dan pembahasan :
Diketahui (f\circ g)(x)=19-6x  dan  {\color{Red} f(x)=3x+1}  tentukan fungsi {\color{Blue} g(x)} !
jawab :
\begin{align*}(f\circ g)(x)&=&19-6x\\{\color{Red} f}({\color{Blue} g(x)})&=&19-6x\\{\color{Red} 3(}{\color{Blue} g(x)}{\color{Red} )+1}&=&19-6x\\{\color{Red} 3(}{\color{Blue} g(x)}{\color{Red} )}&=&19-6x{\color{Red} -1}\\{\color{Blue} g(x)}&=&\frac{18-6x}{3}\\{\color{Blue} g(x)}&=&6-2x \end{align*}
2. Mencari f(x)   jika  g(x)dan (f\circ g)(x)  diketahui
contoh soal dan pembahasan :
Diketahui (f\circ g)(x)=2x+1 dan {\color{Blue} (g)(x)=x+3} tentukan {\color{Red} f(x)} !
jawab :
\begin{align*}(f\circ g)(x)&=&2x+1\\f({\color{Blue} g(x)})&=&2x+1\\f({\color{Blue} x+3})&=&2x+1\end{align*}
Kita misalkan dulu :
\begin{align*}{\color{Blue} x+3}&=&{\color{DarkGreen} y}\\x&=&{\color{DarkGreen} y-3}\end{align*}
Subtitusikan kembali ke fungsi :
\begin{align*}f({\color{Blue} x+3})&=&2x+1\\f({\color{DarkGreen} y})&=&2({\color{DarkGreen} y-3})+1\\f({\color{DarkGreen} y})&=&2y-6+1\\f({\color{DarkGreen} y})&=&2y-5\\f(x)&=&2x-5\end{align*}



Label:

SHARE:

Twitter Facebook Google Pinterest

COMMENTS

BLOGGER: 1
Loading...
Silahkan tinggalkan komentar Anda di bawah ini,
Adapun peraturan berkomentar di blog ini :

1. Tidak menempatkan link hidup saat berkomentar.
2. Tidak komentar spam.
3. Tidak komentar promosi.
4. Tidak komentar yang mengandung unsur SARA.
5. Berkomentar dengan Sopan.

Tidak mematuhi peraturan? Maaf, komentar anda tidak akan saya terbitkan!
DISQUS
Nama

Aneh,19,article,24,Basis Data,3,Berita Heboh,58,Bisnis Online,2,BlackBerry,3,Blogger,5,business,5,celeb hot,11,Cinta,3,Coretan,3,ebook,3,English,1,Euro,1,Filosofi Hidup,1,fitnes,1,Funny,6,Games,1,Gaya Hidup,23,gosip,3,Hari Raya,1,Harvest Moon,1,Hidup sehat,11,Hindhu,2,Info,13,Info kesehatan,34,inspirasi,10,Instalasi,1,Internet,1,Jaringan,1,Jaringan Komputer,5,Java,4,k,1,KALKULUS,2,Karir,1,kata mutiara,2,Kehamilan,6,Kehidupan,9,kencan,4,Kisahku,6,Komik,1,Komputer,13,Kosmo,4,Liga Champions,1,Linux,1,Logika Matematika,2,MADRIDISTA,10,Manajemen Proyek,1,Materi Kuliah,1,Metode Numerik,1,Moodle,1,Motivasi,4,news,11,Pascal,17,Pemograman,14,Real Madrid,12,repeat-until,1,Sains,8,Sejarah,1,Seni dan budaya,4,Sepak Bola,5,Sexy,1,Sistem Informasi,4,Skandal,2,Statistika,2,Struktur Data,2,Teknik Informatika,2,Teknologi,6,TI,1,tips,23,tips Blog,14,Tips Kehamilan,9,tips kesehatan,20,tips rumah tangga,10,tokoh,5,Ubuntu,1,Unindra,17,Vixion,2,
ltr
item
Blog elearning - Panduan SEO - Artikel Viral - Reyditz 88: Kalkulus : Komposisi Fungsi
Kalkulus : Komposisi Fungsi
http://latex.codecogs.com/gif.latex?f%28x%29
Blog elearning - Panduan SEO - Artikel Viral - Reyditz 88
https://reyditz88.blogspot.com/2011/12/kalkulus-komposisi-fungsi.html
https://reyditz88.blogspot.com/
http://reyditz88.blogspot.com/
http://reyditz88.blogspot.com/2011/12/kalkulus-komposisi-fungsi.html
true
3190341216200821819
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS CONTENT IS PREMIUM Please share to unlock Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy